Re: [obm-l] probleminha

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Bem, este problema se tornou historico na IMO.
Na IMO de Canberra, o banco estava pensando em qual
problema escolher para ser o 6 (a tradicao manda ser o
mais impossivel e inimaginavel problema, o que nem
sewmpre acontece...). Quando propuseram este problema,
nao tinham achado nenhuma solucao para ele. Se eu nao
me enganpo chamaram alguns especialistas australianos
e eles deram uma solucao depois de algumas (varias?)
horas martelando no problema.
Depois de muito confabular, decidiram colocar tal
problema. E o que aconteceu? 11 estudantes
fecharam-no! 7 pontos com gosto de gas pra cada um!
Quem tiver mais detalhes, favor complete a historia!


Bem, as solucoes que eu conheco deste problema sao
compridas mas "faceis". A unica coisa necessaria para
faze-lo e ter paciencia e levar uma determinada ideia
ate as ultimas consequencias.

Posso dar uma dica: fixe o valor de k(porr exemplo,
suponha k=1000, o qual dara errado, ou k=49, que dara
certo). Com isso, tente achar (a,b) tais que a+b tenha
o menor valor possivel. Esta e a ideia!

Outra ideia e analisar a hiperbole no plano que da
origem a essa equacao. Esta e, diga-se de passagem,
uma tecnica muito usada em uma area de pesquisa de
curvas elipticas.

P.S.:Eu ja ouvi falar desta disciplina na USP(CM), mas
nao tenho detalhes...

P.P.S.: Alguem da turma da CM ja fez esse??



--- Bruno França dos Reis <bfreis@gmail.com> escreveu:

> Um amigo meu da CM (ciencias moleculares) da USP,
> acabou de entrar lá, me 
> passou o problema.
> 
> Ele disse que o professor de Cálculo I passou esse
> problema pros alunos.
> 
> Abraço
> Bruno
> 
> On 8/18/05, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <
> peterdirichlet2003@yahoo.com.br> wrote:
> > 
> > De onde voce tirou esse problema? Informe suas
> > fontes...
> > 
> > Procure por uma solucao dele em
> www.kalva.demon.co.uk<http://www.kalva.demon.co.uk>
> > 
> > 
> > --- Bruno França dos Reis <bfreis@gmail.com>
> escreveu:
> > 
> > > Sejam a,b naturais nao nulos.
> > > Seja k = (a^2 + b^2) / (1 + ab)
> > > Prove: k natural ==> k quadrado perfeito
> > >




	
	
		
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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