Re: [obm-l] P.A. (demonstrações)

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Pra notação, está muito bem. O que você falou é o padrão mesmo. Exceto
que em geral a gente usa seqüências indexadas com "sublinhas", ou
seja, a_1, a_2, a_3, ..., a_n, que é a convenção do TeX. Mas também
podemos fazer como você fez, se não tiver risco de confusão.
1) Repare que a_m = a_0 + m*r (r é a razão da P.A.), o mesmo valendo
para a_n e a_p. Agora, você escreve a equação, desenvolvendo os
termos:
(n-p)x + (p-m)y + (m-n)z =
(n-p)*(a_0 + m*r) + (p-m)*(a_0 + n*r) + (m-n)(a_0 + p*r) =
(n*a_0 + n*m*r - p*a_0 - p*m*r) + (p*a_0 + p*n*r - m*a_0 - m*n*r) +
(m*a_0 + m*p*r - n*a_0 - n*p*r) =
(n - p + p - m + m - n)*a_0 + (n*m - p*m + p*n - m*n + m*p - n*p)*r = 0

Um outro jeito seria refatorar a expressão em termos de m, n e p, e
escrever a diferença a_n - a_m = (n - m)*r.

2) Primeiro, a gente simplifica a sua expressão usando x^2 - y^2 =
(x+y)(x-y). Daí, como temos uma PA, a parte (x-y) é sempre igual a
"r",
e a parte x+y = a_n + a_(n-1) = 2*a_0 + (n + (n-1))*r
Assim, o termo geral é a_n^2 - a_(n-1)^2 = (2*a_0 + (n + (n-1))*r)*r =
2*a_0*r - r*r + 2n*r*r, que tem a forma de constante [2*a_0*r - r*r] +
n * razão [2*r*r]

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 8/18/05, Rodrigo Augusto <mrmath_05@hotmail.com> wrote:
> saudações a todos da lista, preciso de uma ajuda com estes exercícios...
> 
> 1 - Prove que, se uma P.A., apresenta am=x, an=y e ap=z, então verifica-se a
> relação:
> 
> (n-p)x + (p-m)y + (m-n)z = 0
> 
> 2 - Prove que se (a1, a2, a3,...,an) é P.A., com n>2, então:
> 
> (a2^2-a1^2, a3^2-a2^2, a4^2-a3^2,..., an^2-an-1^2) também é P.A.
> 
> só mais uma coisa, eu não sei bem como representar algumas operações
> matemáticas aqui na lista...por exemplo, eu coloquei o símbolo ^ para dizer
> que o 2 é expoente de a2, a1, a3, a2... caso houvesse uma raiz colocaria
> sqrt, certo? enfim, ficaria muito grato se vocês puderem me esclarecer isso.
> 
> valeu
> 
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> http://www.msn.com.br/discador
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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