Re:[obm-l] convergencia da sequencia das derivadas

[Angelo Barone Netto <barone@xxxxxxxxxx>]

Quoting "claudio\\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>:

> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:"OBM-l (E-mail)" obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Tue, 16 Aug 2005 11:36:41 -0300
> 
> Assunto:[obm-l] convergencia da sequencia das derivadas
> 
> > Bom dia a todos
> >
> > Seja f_n uma sequencia de funcoes definidas e diferenciaveis em um
> intervalo
> > I de R. Suponhamos que a sequencia das derivadas f'_n convirja
> uniformemente
> > em I para uma funcao g. Hah um teorema que diz que, se a sequencia de
> numero
> > reais f_n(u) convergir para algum u de I, entao f_n converge uniformemente
> > em I para uma funcao f tal que f' = g em I. Esta ultima condicao eh
> > realmente essencial?
> 
> Sim. Suponha que f_n: I -> R é dada por:
> f_n(x) = n.
> Cada f_n é diferenciável e (f_n') converge uniformemente para a função
> constante e igual a 0. No entanto, (f_n) não converge.
> Repare que, qualquer que seja u em I, f_n(u) não converge.
> 
> Se soubermos que f'_n converge uniformemente em I, já
> > podemos entao fazer alguma inferencia quanto aa convergencia das
> primitivas?
> 
> Não, conforme o exemplo acima.
> 
> > Se adicionarmos a hipotese de as f'_n sao continuas, temos entao alguma
> > conclusao interessante, alem de que g eh continua?
> >
> Não que eu saiba. É claro que f_n' contínua ==> f_n' integrável. Mas
> continuamos a precisar da convergência de (f_n(u)) para algum u.
> 
> > Eu acho que hah um teorema que se refere ao caso em que as f'_n sao
> > Lipschitz, mas nao sei qual eh.
> >
> Me parece que a condição de (f_n(u)) ser convergente para algum u permanece
> necessária.
> 
> []s,
> Claudio.
> 

Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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