Re: [obm-l] Geometria Analitica

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

     Parece mais facil usar uma rotacao de Euler, pelo
menos conceitualmente.

     O angulo de rotacao (apenas bidimensional) seria
  b = 2(c-d)  com   tg c = y/x  e   tg d = a, sendo
(x,y) o ponto inicial.

     Assim as coordenadas do novo ponto seriam

  x1 = x.cos b + y.sen b = sqrt(x^2+y^2).cos(c-b)    
  
  y1 =-x.sen b + y.cos b = sqrt(x^2+y^2).sen(c-b)

    ou, como c-b=2d-c
       
  x1=(x - x.a^2 + 2a.y^2)/(1 + a^2)

  y1=(2a.x - y + y.a^2)/(1 + a^2)]


   
--- fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br> escreveu:


---------------------------------
 
y = -(1/a)x + C é a forma de qualquer reta
perpendicular à reta dada.
 
Para que essa reta passe por P(xo,yo):
 
yo = -(1/a)xo + C => C = yo + xo/a
 
Encontre a  interseção das duas retas:
 
-(1/a)x + yo + xo/a = ax   =>  X = (a.yo + xo)/(a^2 +
1)
 
e                                             Y =
(a^2.yo + a.xo)/(a^2 + 1)
 
 
 
Faça (X,Y) - (xo,yo). Com isso, cria-se o vetor v =
[(a.yo - a^2.xo)/(a^2 + 1) , (a.xo - yo)/(a^2 + 1)]
 
Agora adicione v ao ponto (X,Y).

      Dado um ponto P(x,y) em R^2, teria como achar
uma fórmula fechada para saber o ponto simétrico em
relação a uma reta da forma y=ax,seria fácil para as
bissetrizes , mas qual seria essa fórmula para
qualquer  valor de "a" .
  
  
 Obrigado.

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