Re: RES: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa soma

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Cuidado, o expoente do "2" é "fatorial de k", não apenas k. Uma busca
no Mathworld mostra um monte de coisas legais sobre "Liouville
Numbers" e "Liouville Approximation Theorem". Se você usar o Google,
até acha demonstrações destes enunciados, mas é bem legal provar que

Se \alpha é um irracional algébrico de grau "n" (ou seja, existe um
polinômio de grau n, com coeficientes inteiros, tal que \alpha é raiz
deste polinômio), dá pra mostrar que, para todo p, q inteiros, q != 0,
temos:
|\alpha - p/q| > 1/(q^n).

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 8/14/05, Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br> wrote:
> Caro Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>:
> 
> A sequencia a_k=1 e constante e portanto limitada, contudo a soma da serie de
> termo geral a_k/2^k e racional.
> 
> 
> 
> Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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