Re: [obm-l] GEOMETRIA

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

x=BC
y=QC
a=PQ
b=PN
c=AN
x*2r=y*a
c^2=b*a
(b+a+y)^2=c^2+(2r+x)^2
traçando uma reta paralela 'a tangente que passa por P, a interceçao
dela com o diametro chamaremos de U, de forma que :
OU =rcosô
PU=rsenô
por semelhança de triangulos temos que:
TRIan ANC e CUP
(x+rcosô+r)/rsenô=(x+2r)/c  (++++)
triangulo PUC e retangulo
(a+y)^2=(rsenô)^2+*(r(1+cosô)+x)^2
=r^2(senô)^2+r^2*(1+cosô)^2 +2xr(1+cosô)+x^2
=r^2*(sen^2ô+1+2cosô+cos^2ô)+2xr(1+cosô)+x^2
=2r^2*(1+cosô)+2xr(1+cosô)+x^2
mas:
(1+cosô)=2cos^2ô/2
logo
(a+y)^2=4r^2cos^2ô/2+4xrcos^2ô/2+x^2
(a+y)^2=x^2 +4rcos^2(ô/2)(x+r)
mas:
cosC = r(1+cosô)/(a+y)
cosC^2=4r^2cos^4(ô/2)/(x^2 +4rcos^2(ô/2)*(x+r))
mas
sen^2c+cos^2c=1
tan^2c+1=1/cos^2c
(x+rcosô+r)/rsenô=(x+2r)/c =1/tanc
tanc=rsenô/(x+2rcos^2(ô/2))
4cos^2(ô/2)=h
tanc=2rsenô/(2x+rh)
tan^2c+1=[(2rsenô)^2+(2x+rh)^2]/(2x+rh)^2
1/cos^2c=(4x^2 +4hrx+(rh)^2+4hr^2-r^2h^2))/(rh)^2=
=((2x+rh)^2+hr^2(4-h))/(rh)^2
chamando (2x+rh)^2=y

[(2rsenô)^2+y]/y=(y+hr^2(4-h))/(rh)^2
(2r^2hsenô)^2+(rh)^2*y==y^2+y*hr^2(4-h)
y^2+y*(4hr^2-2(rh)^2)-(2r^2hsenô)^2=
=y^2+2hr^2*y*(2-h)-(2r^2hsenô)^2
delta=
=(2hr^2*(2-h))^2+4*1*(2r^2hsenô)^2
=(2hr^2)^2*[(2-h)^2+(2senô)^2]
y=[2hr^2*raiz([(2-h)^2+(2senô)^2])-2hr^2*(2-h)]/2

y=hr^2*[(raiz([(2-h)^2+(2senô)^2])-(2-h)]
lembrando que y=(x+2r)^2

x=hr*raiz[*[(raiz([(2/h-1)^2+(2senô/h)^2])-(2/h-1)]] -2r
e 4cos^2(ô/2)=h

se ô =0
h=4
senô=0
de forma que 
lim x   =4r *(1/2 +1/2) -2r = 2r
   o=+0

lembrando que NC e uma secante, conforme o previsto, o menor valor de
OC so podia ser o diametro, abraço, saulo.


On 8/12/05, Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br> wrote:
> Alguem por favor resolva esse problema para mim:
>  
> Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma
> tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma
> secante à circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente e
> intercepta o prolongamento do diâmetro no ponto C.
> a) Calcular o segmento OC em funcao do raio (r) e do angulo AOP
> b) Calcular o limite de OC quando o angulo AOP tende a zero. 
>  
> Grato,                                 
>              Danilo
> 
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>

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