Re: [obm-l] questão fácil de geometria

[Marcos Martinelli <mffmartinelli@xxxxxxxxx>]

   Para provar que a soma das medianas é maior que o semi-perímetro,
você pode fazer o seguinte:
   Seja m_a a mediana relativa ao lado BC. Temos
m_a=[2*(b^2+c^2)-a^2]/4. Vou provar que
m_a=[2*(b^2+c^2)-a^2]/4>=[(b+c-a)^2]/4 <=>
   2*(b^2+c^2)-a^2>=b^2+c^2+2bc-2a*(b+c)+a^2 <=>
   (b^2-2bc+c^2)+2a*(b+c)>=2a^2 que é verdade pois
(b^2-2bc+c^2)=(b-c)^2>=0 e como (b+c)>a => 2a*(b+c)>2a^2 e somando
essas duas temos o que queríamos. Analogamente para as outras
medianas, basta somar tudo e obter o semi-perímetro.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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