Re: [obm-l] Geometria

On 8/6/05, J�nior <jssouza1@gmail.com> wrote:

Felipe,
CRUX � uma revista: http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/

Em 06/08/05, Felipe Takiyama < fitakiyama@click21.com.br > escreveu:

Oi,

N�o sei se eu fiz o desenho errado, mas n�o consegui enxergar as rela��es
citadas. E desculpe a ignor�ncia, mas o que � uma Crux, Johann?

[]�s

Felipe

Citando Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@yahoo.com.br >:

> Esta questao esta numa Crux, so nao sei exatamente
> qual...
>
>
> --- Carlos  Victor < victorcarlos@globo.com> escreveu:
>
> > Ol�  Felipe  ,( bonita  quest�o )
> >
> > Fa�a  o  seguinte  : Sejam  ABC  o  tri�ngulo e  H
> > o  ortocentro
> > .Trace   a  mediana  AM , a  altura  AP .
> > De  O  trace  uma   paralela  ao  lado  BC  e  seja
> > S  o  encontro  desta
> > com  AP.Como  o  ortocentro , o  baricentro  e
> > o  circuncentro  est�o  alinhados,  se  tomarmos  x
> > = OG  , teremos  GH =
> > 2x . Observe  tamb�m  que  AM = RcosA , AH = 2RcosA
> > , PC = bcosC , AP
> > =bsenC  e  AS = a/2 - PC . Agora  , considere  o
> > tri�ngulo  ret�ngulo
> > OSH   ,  aplique  pit�goras , e  com  as leis  dos
> > seno  e  dos  coseno
> > em  ABC  ,  voc�  ir�  encontrar  o  pedido  na
> > quest�o ;ok ?
> >
> > Caso  n�o  consiga  ,  serei  mais  claro .
> >
> > []�s  Carlos  Victor
> >
> >
> >
> >
> >
> > At 15:50 30/7/2005, Felipe Takiyama wrote:
> >
> > >Algu�m poderia me ajudar com este?
> > >
> > >Sejam, num tri�ngulo ABC: O, o centro da
> > circunfer�ncia circunscrita; G, o
> > >ponto
> > >de intersec��o das medianas; a,b e c, os lados; e
> > R, o raio da circunfer�ncia
> > >circunscrita. Demonstrar que:
> > >
> > >               OG^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9
> > >
> > >Felipe
> > >
> >
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