Re: [obm-l] Geometria

On 8/6/05, Júnior <jssouza1@gmail.com> wrote:

Felipe,
CRUX é uma revista: http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/

Em 06/08/05, Felipe Takiyama < fitakiyama@click21.com.br > escreveu:

Oi,

Não sei se eu fiz o desenho errado, mas não consegui enxergar as relações
citadas. E desculpe a ignorância, mas o que é uma Crux, Johann?

[]´s

Felipe

Citando Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@yahoo.com.br >:

> Esta questao esta numa Crux, so nao sei exatamente
> qual...
>
>
> --- Carlos  Victor < victorcarlos@globo.com> escreveu:
>
> > Olá  Felipe  ,( bonita  questão )
> >
> > Faça  o  seguinte  : Sejam  ABC  o  triângulo e  H
> > o  ortocentro
> > .Trace   a  mediana  AM , a  altura  AP .
> > De  O  trace  uma   paralela  ao  lado  BC  e  seja
> > S  o  encontro  desta
> > com  AP.Como  o  ortocentro , o  baricentro  e
> > o  circuncentro  estão  alinhados,  se  tomarmos  x
> > = OG  , teremos  GH =
> > 2x . Observe  também  que  AM = RcosA , AH = 2RcosA
> > , PC = bcosC , AP
> > =bsenC  e  AS = a/2 - PC . Agora  , considere  o
> > triângulo  retângulo
> > OSH   ,  aplique  pitágoras , e  com  as leis  dos
> > seno  e  dos  coseno
> > em  ABC  ,  você  irá  encontrar  o  pedido  na
> > questão ;ok ?
> >
> > Caso  não  consiga  ,  serei  mais  claro .
> >
> > []´s  Carlos  Victor
> >
> >
> >
> >
> >
> > At 15:50 30/7/2005, Felipe Takiyama wrote:
> >
> > >Alguém poderia me ajudar com este?
> > >
> > >Sejam, num triângulo ABC: O, o centro da
> > circunferência circunscrita; G, o
> > >ponto
> > >de intersecção das medianas; a,b e c, os lados; e
> > R, o raio da circunferência
> > >circunscrita. Demonstrar que:
> > >
> > >               OG^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9
> > >
> > >Felipe
> > >
> >
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