Re: [obm-l] Geometria

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Esta questao esta numa Crux, so nao sei exatamente
qual...


--- Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com> escreveu:

> Olá  Felipe  ,( bonita  questão )
> 
> Faça  o  seguinte  : Sejam  ABC  o  triângulo e  H 
> o  ortocentro 
> .Trace   a  mediana  AM , a  altura  AP . 
> De  O  trace  uma   paralela  ao  lado  BC  e  seja 
> S  o  encontro  desta 
> com  AP.Como  o  ortocentro , o  baricentro  e 
> o  circuncentro  estão  alinhados,  se  tomarmos  x
> = OG  , teremos  GH = 
> 2x . Observe  também  que  AM = RcosA , AH = 2RcosA
> , PC = bcosC , AP 
> =bsenC  e  AS = a/2 - PC . Agora  , considere  o
> triângulo  retângulo 
> OSH   ,  aplique  pitágoras , e  com  as leis  dos 
> seno  e  dos  coseno 
> em  ABC  ,  você  irá  encontrar  o  pedido  na 
> questão ;ok ?
> 
> Caso  não  consiga  ,  serei  mais  claro .
> 
> []´s  Carlos  Victor
> 
> 
> 
> 
> 
> At 15:50 30/7/2005, Felipe Takiyama wrote:
> 
> >Alguém poderia me ajudar com este?
> >
> >Sejam, num triângulo ABC: O, o centro da
> circunferência circunscrita; G, o 
> >ponto
> >de intersecção das medianas; a,b e c, os lados; e
> R, o raio da circunferência
> >circunscrita. Demonstrar que:
> >
> >               OG^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9
> >
> >Felipe
> >
>
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