Re: [obm-l] Geometria

[Carlos Victor <victorcarlos@xxxxxxxxx>]

Olá  Felipe  ,( bonita  questão )

Faça  o  seguinte  : Sejam  ABC  o  triângulo e  H  o  ortocentro 
.Trace   a  mediana  AM , a  altura  AP . 
De  O  trace  uma   paralela  ao  lado  BC  e  seja  S  o  encontro  desta 
com  AP.Como  o  ortocentro , o  baricentro  e 
o  circuncentro  estão  alinhados,  se  tomarmos  x = OG  , teremos  GH = 
2x . Observe  também  que  AM = RcosA , AH = 2RcosA , PC = bcosC , AP 
=bsenC  e  AS = a/2 - PC . Agora  , considere  o triângulo  retângulo 
OSH   ,  aplique  pitágoras , e  com  as leis  dos  seno  e  dos  coseno 
em  ABC  ,  você  irá  encontrar  o  pedido  na  questão ;ok ?

Caso  não  consiga  ,  serei  mais  claro .

[]´s  Carlos  Victor





At 15:50 30/7/2005, Felipe Takiyama wrote:

>Alguém poderia me ajudar com este?
>
>Sejam, num triângulo ABC: O, o centro da circunferência circunscrita; G, o 
>ponto
>de intersecção das medianas; a,b e c, os lados; e R, o raio da circunferência
>circunscrita. Demonstrar que:
>
>               OG^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9
>
>Felipe
>
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