Re: [obm-l] Desigualdade com complexos

[SiarJoes@xxxxxxx]

Em um e-mail de 25/7/2005 01:44:21 Hora oficial do Brasil, dantas20102001@yahoo.com.br escreveu:

> Pessoal , alguem sabe fazer essa ?
> prove que para todo numero complexo z , vale
>      |e^z-1| menor ou igual a  e^|z|-1


Poxa cara.. eu tentei esse caminho, mas nem deu em nada.. mas mesmo assim to enviando meu raciocínio, 
abços a todos

chamemos de:
A = um ângulo qualquer.
notação: 
 iCISA= e^iA
  
1)e^z= icisA^z= |icis[Az] -1|
2)e^|z|= icisA^|z|= icis[A|z|] -1

1) temos

|Cos[Az] + iSen[Az] -1|= sqrt( cos[Az]-1)^2 + (sen[Az])^2)

2) temos
 icis[Asqrt(a^2 + b^2)] = cos[Asqrt(a^2 + b^2)] + sen[Asqrt(a^2 + b^2)]