Re:[obm-l] Ternos inteiros

["Luiz H\. Barbosa" <ricklista@xxxxxxxxxx>]

Como se resolve esses exercícios ?

1) O número de ternos ordenados (x,y,z) de inteiros positivos que
satisfazem a equação 5(xy +xz + yz) = 4xyz é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 12

5(xy +xz + yz) = 4xyz

(1/x)+(1/y)+(1/z)=0.8

fazendo a=1/x , b=1/y , c=1/z ,
a + b + c = 0.8

Primeira condição: (a,b,c) sejam da forma 1/k , para todo k pertencente aos inteiros positivos.
Segunda condição : (a,b,c) pertencente aos inteiros positivos.

Com isso somente (0.2,0.1,0.5) podem ser somados para dar 0.8 .

Assim você pode ter 3x2x1=6 ternos satisfazendo o problema.

 

2) Um comerciante comprou n rádios por d cruzeiros, onde d é um
inteiro positivo. Ele contribuiu com a comunidade vendendo para o
bazar da mesma dois rádios pela metade do seu custo . O restante ele
vendeu com um lucro de 8 reais em cara rádio. Se o lucro total foi de
72 reais , então o menor valor possível de n é :

a) 18 b) 16 c) 15 d) 12 e) 11

Comprou n rádios por d cruzeiros , d pertence aos inteiros positivos.

Primeira venda: 2 rádios por 2/2n
Segunda venda : n-2 rádios por (d/n)+8

O lucro total será:

d/n +(n-2)[(d/n)+8] = d + 78
Resolvendo em função de n :
d = n(8n-88) ,como d tem q ser >0 , 8n-88>0 , n>11.Então n=12.

[]'s
Luiz H. Barbosa