[obm-l] Serie convergente

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Hah alguns dias o Claudio Buffara propos um problema
interessante, cuja solucao foi aqui apresentada.

Sejam a_n eh uma sequencia de termos positivos e s_n 
a sequencia de suas somas parciais. Se Soma(n>=1) a_n
diverge, entao Soma(n>=1)(a_n)/(s_n) tambem diverge.

Outro ponto interessante eh que a afirmacao permanece
verdadeira se substituirmos "diverge" por "converge".
Mostrar isto eh outro problema bonitinho. Assim, 
Soma(n>=1)(a_n)/(s_n) converge se, e somente se,
Soma(n>=1)(a_n) converge. 

Eh um tanto contra-intutivo, nao eh? Se soubermos que
Soma(n>=1)(a_n)/(s_n) converge se Soma(n>=1)(a_n)
converge, entao aparentemente esta conclusao seria
reforcada se esta ultima serie divergisse. Mais ainda
no caso em que a_n -> 0. Mas nao eh o que acontece.

Artur


		
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