Re: [obm-l] Ajuda com um problema sobre fatorização e inteiros

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

--- Bruno Bruno <brunobbruno@gmail.com> escreveu:

> Se x^2 - 5x - 1 é um quadrado perfeito, podemos
> escreve-lo como
> (x-a)^2 , onde a também é inteiro.

De onde saiu esta ideia? Este fato eu nao sei se e
verdadeiro ou falso mas nao tenho muita certeza...

> 
> x^2 - 5*x - 1 = (x-a)^2 = x^2 - 2*a*x + a^2
> -5*x - 1 = - 2*a*x + a^2
> 5*x + 1 - 2*a*x + a^2 = 0
> x(5-2*a) + a^2 + 1 = 0
> -x = (a^2 + 1)/(5 - 2*a)
> 
> para que x seja inteiro, sendo a inteiro, basta que
> o denominador seja
> 1 ou -1

Bem, se a fracao for irredutivel a sua conclusao pode
estar correta. Por exemplo, 200/100 e inteiro.

>>, ou seja, a=2 ou a=3
> se a =2 ----> x = -5
> se a=3 -----> x = 10
> 
> 
> 
> On 7/6/05, Sam Tatao <dalves31@hotmail.com> wrote:
> > Bom aqui vai um problema que eu não sei resover:
> > Encontrar os valores inteiros de x que fazem que 
> x^2-5x-1 seja um quadrado
> > perfeito.
> > A conclusão que eu cheguei é que não existe nenhum
> valor.
> > 
> >
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