[obm-l] RES: [obm-l] Série Divergente - retificando um typo

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Retificando um erro de digitacao: "Logo, para n fixo, temos que (s_n)/(s_(n+k)) =>0 quando k=> oo" e nao para infinito como saiu escrito.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara
Enviada em: terça-feira, 28 de junho de 2005 18:33
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Série Divergente

Oi, pessoal:

 

Achei esse problema interessante:

 

Seja (a_n) uma sequência de termos positivos tal que a série SOMA(n>=1) a_n diverge.

 

Seja s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n.

 

Prove que SOMA(n>=1) (a_n/s_n) também diverge.

 

Isso prova que, dada uma série SOMA a_n divergente de termos positivos, sempre existe uma série SOMA b_n, também de termos positivos, que diverge mais lentamente, no sentido de que lim b_n/a_n = 0. Basta tomar b_n = a_n/s_n.

 

[]s,

Claudio.