[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Combinat=F3ria=20=2D=20times?=

[kleinad2@xxxxxxxxx]

Oi,
Eu tenho lá as minhas dúvidas quanto à veracidade do enunciado... Alguém
aqui na lista saberia provar que é possível esta situação: Para todos os
quintetos possíveis dentre 12 pessoas, associar um time de 6 jogadores de
maneira que dois times diferentes tenham no máximo 4 jogadores em comum?

[]s,
Daniel

 '>'Oi,
 '>'
 '>'A resposta correta é mesmo 132. Dê uma olhada no gabarito da 2ª fase
da OBM
 '>'2004
 '>'nível 3, se não me engano a questão 3 (perdoem a minha ignorância, mas
eu
 '>'não
 '>'sei colocar o link aqui...).
 '>'
 '>'[]s,
 '>'Felipe
 '>'
 '>'
 '>'>  '>'> Olá
 '>'>  '>'>
 '>'>  '>'> Seja Q = conjunto de todos os quintetos entre os 12 alunos e
seja
 '>'> T =
 '>'>  '>'> conjunto
 '>'>  '>'> de todos os times formados ao longo do ano. Construa uma função
f:
 '>'> Q -->
 '>'>  '>'> T que associa cada quinteto ao seu time. f foi feita para ser
 '>'> sobrejetora.
 '>'>  '>'>
 '>'>  '>'> Suponha t_1 = (1,2,3,4,5,6) = f(q_1), onde q_1 = (1,2,3,4,5).
Se
 '>'q_2
 '>'> estiver
 '>'>  '>'> contido em t_1, por exemplo, q_2 = (2,3,4,5,6), então f(q_2)
tem
 '>'que
 '>'> ser
 '>'>  '>'> t_1. Do contrário, o quinteto q_2 formaria os times distintos
t_1
 '>'> e f(q_2),
 '>'>  '>'> contradizendo o enunciado.
 '>'>  '>'>
 '>'>  '>'> Assim, para cada t em T existem Comb(6,5) = 6 quintetos associados.
 '>'> Como
 '>'>  '>'> f é sobrejetora, isso implica que #T = #Q/6. Sendo #Q = Comb(12,5),
 '>'> segue
 '>'>  '>'> que foram formados Comb(12,5)/6 = 132 times.
 '>'>  '>'>
 '>'>  '>'> Espero não ter errado nada (como é costume...)
 '>'>  '>'>
 '>'>  '>'> []s,
 '>'>  '>'> Daniel
 '>'>  '>'>
 '>'>  '>'>
 '>'>  '>'>
 '>'>  '>'> '>'Olá, pessoal !
 '>'>  '>'> '>'
 '>'>  '>'> '>'Os doze alunos de uma turma de olimpíada saíam para jogar
futebol
 '>'> todos
 '>'>  '>'> os
 '>'>  '>'> '>'
 '>'>  '>'> '>'dias após a aula de matemática, formando dois times de 6
jogadores
 '>'> cada
 '>'>  '>'> e
 '>'>  '>'> '>'
 '>'>  '>'> '>'jogando entre si. A cada dia eles formavam dois times diferentes
 '>'> dos
 '>'>  '>'> times
 '>'>  '>'> '>'formados
 '>'>  '>'> '>'em dias anteriores. Ao final do ano, eles verificaram que
cada
 '>'> 5 alunos
 '>'>  '>'> haviam
 '>'>  '>'> '>'
 '>'>  '>'> '>'jogado juntos num mesmo time exatamente uma vez. Quantos
times
 '>'> diferentes
 '>'>  '>'> '>'
 '>'>  '>'> '>'foram formados ao longo do ano ?
 '>'>  '>'> '>'
 '>'>  '>'> '>'[]`s
 '>'>  '>'> '>'Rafael




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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