Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Combinatória - times

[Felipe Takiyama <fitakiyama@xxxxxxxxxxxxxx>]

Oi,

A resposta correta é mesmo 132. Dê uma olhada no gabarito da 2ª fase da OBM 2004
nível 3, se não me engano a questão 3 (perdoem a minha ignorância, mas eu não
sei colocar o link aqui...).

[]s,
Felipe

Citando kleinad2@globo.com:

> COmbinatória geralmente tem essas controvérsias.... Eu afirmei que minha
> resolução estava errada por não levar em conta o time adversário.
>
> Além disso, estou assumindo que o enunciado seja verdadeiro, isto é, de
> que para TODO QUINTETO CORRESPONDE UM TIME e de maneira a não violar a
> condição
> de que 2 times não tenham mais do que 4 jogadores em comum.
>
> Acontece que eu realmente não sei se é possível que para cada quinteto
> tenhamos
> 1 time sem violar a regra. Por exemplo, no caso de 6 alunos, não dá pra
> associar cada dupla a um time de modo que 2 times tenham no máximo 1 jogador
> comum.
>
> Aliás, repetindo o meu raciocínio para o caso de 6 alunos, chegamos a 5
> times... Mas acho que o erro nesta resposta (como podem 5 se 2 deverão
> jogar?!?!?!;
> por isso aquilo sobre não levar em conta o adversário de um time) se deve
> a ter assumido que para cada dupla corresponde exatamente 1 time, o que
> é falso.
>
> []s,
> Daniel
>
>  '>'Na primeira resolução que vi desta resolução a resposta foi 5544
>  '>'Na segunda resolução que vi desta resolução a resposta foi 226
>  '>'Na terceira resolução (a sua) a resposta foi 132
>  '>'
>  '>'
>  '>'
>  '>'Em uma mensagem de 26/06/05 15:45:39 Hora padrão leste da Am. Sul,
>  '>'kleinad2@globo.com escreveu:
>  '>'
>  '>'
>  '>'> Assunto:[obm-l] RE: [obm-l] Combinatória - times
>  '>'> Data:26/06/05 15:45:39 Hora padrão leste da Am. Sul
>  '>'> De:kleinad2@globo.com
>  '>'> Responder-para:obm-l@mat.puc-rio.br
>  '>'> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>  '>'> Enviado pela Internet
>  '>'>
>  '>'>
>  '>'>
>  '>'> Olá
>  '>'>
>  '>'> Seja Q = conjunto de todos os quintetos entre os 12 alunos e seja
> T =
>  '>'> conjunto
>  '>'> de todos os times formados ao longo do ano. Construa uma função f:
> Q -->
>  '>'> T que associa cada quinteto ao seu time. f foi feita para ser
> sobrejetora.
>  '>'>
>  '>'> Suponha t_1 = (1,2,3,4,5,6) = f(q_1), onde q_1 = (1,2,3,4,5). Se q_2
> estiver
>  '>'> contido em t_1, por exemplo, q_2 = (2,3,4,5,6), então f(q_2) tem que
> ser
>  '>'> t_1. Do contrário, o quinteto q_2 formaria os times distintos t_1
> e f(q_2),
>  '>'> contradizendo o enunciado.
>  '>'>
>  '>'> Assim, para cada t em T existem Comb(6,5) = 6 quintetos associados.
> Como
>  '>'> f é sobrejetora, isso implica que #T = #Q/6. Sendo #Q = Comb(12,5),
> segue
>  '>'> que foram formados Comb(12,5)/6 = 132 times.
>  '>'>
>  '>'> Espero não ter errado nada (como é costume...)
>  '>'>
>  '>'> []s,
>  '>'> Daniel
>  '>'>
>  '>'>
>  '>'>
>  '>'> '>'Olá, pessoal !
>  '>'> '>'
>  '>'> '>'Os doze alunos de uma turma de olimpíada saíam para jogar futebol
> todos
>  '>'> os
>  '>'> '>'
>  '>'> '>'dias após a aula de matemática, formando dois times de 6 jogadores
> cada
>  '>'> e
>  '>'> '>'
>  '>'> '>'jogando entre si. A cada dia eles formavam dois times diferentes
> dos
>  '>'> times
>  '>'> '>'formados
>  '>'> '>'em dias anteriores. Ao final do ano, eles verificaram que cada
> 5 alunos
>  '>'> haviam
>  '>'> '>'
>  '>'> '>'jogado juntos num mesmo time exatamente uma vez. Quantos times
> diferentes
>  '>'> '>'
>  '>'> '>'foram formados ao longo do ano ?
>  '>'> '>'
>  '>'> '>'[]`s
>  '>'> '>'Rafael
>  '>'>
>  '>'>
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>  '>'> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  '>'> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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