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[obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...



Olá,
 
Estou estudando cálculo  e dei de cara com uma integral que não estou conseguindo fazer, será que algum de vocês poderia me dar uma ajudinha?
 
É a integral de ln[sen(x)]   (é o ln do seno, não o produto)
 
Outra questão....bem mais importante do que a de cima:
Meu professor no cálculo da integral de sec[x] "tirou do bolso" que sec[x] = (sec[x] + tg[x])' / (sec[x] + tg[x]).
Acho muito raro (e difícil) que em matemática você tenha que dar sorte de do nada ver que isso funciona para calcular a integral. Tenho a noção intuitiva de que alguém que fez isso pela 1ª vez teve suas motivações pra fazer isso e não tirou do bolso. Alguém pode me explicar daonde vem isso?
 
Quero aprender essa integral, não decorar o resultado......acho que vcs sabem do que estou falando, hehe.
 
Obrigado
Bernardo