[obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!

[Joáo Vitor <jvgp@xxxxxxxxxxxx>]

Amigos da OBM,

aí vão mais algumas questões de calculo:

1. Verifique que todo x, y pertencente a [a,b] teremos | lnx - lny | <= |
x-y |/a
     *dica: Usar Teorema do vaor médio!



2. O polinômio de Taylor de ordem n de uma função f em torno do ponto x = 0
    é definido por

Pn (f ;0) = f(0) + f '(0)*x (1/2!)*f ''(0)*x^2 + (1/3!)*f '''(0)*x^3
+...+(1/n!)*F^n (0)*x^n

Determine o polinômio de taylor de ordem 5 das funções exponencial, seno,
cosseno, em torno do ponto x =0



3. Use Derivação implícita para determinar as derivadas das funções arcsen:
(-pi/2, pi/2) ->R,
    arccos: (o,pi) ->R e arctg: (-pi/2, pi/2) ->R.


4. Seja f derivável até a segunda ordem em R e tal que, para todo x,
tenhamos que

                                   x*f ''(x) + f '(x) = 4

*Mostre que f '' é contínua em todo x diferente de 0.
*Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal.


5. Prove que se f ' (x) = g' (x) para todo x pertençente aos reais então
tias funções diferempor uma contatante.
    Daí conclua que se as derivadas de duas funções são iguais e as funções
coincidem em um ponto Xo então
    tais funções são iguais.

      *Obs: a primeira parte da 5ª questão eu conseguir fazer, mas a segunda
não!

Abraço a todos!
João Vitor Goes
Fortaleza - CE


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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