Re: [obm-l] Problemas russos

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Marcio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Vou dar uma ideia. A burocracia e os detalhes voce preenche.

Trace os dois pares de tangente. Trace raios dos circulos, ligando os 
centros dos circulos com os pontos de tangencia. Trace as duas diagonais do 
retangulo. Seja I o ponto de encontro destas diagonais.

Agora voce vai provar que I e equidistante dos lados do quadrilatero que 
surge no centro, vale dizer, I é o centro do circulo de raio (a+c)/2. Para 
verisso claramente note que a distancia de I a cada lado é a "base média" de 
um trapezio retangulo de bases "a" e "c".

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,2151,240505

E ainda outro dia, na sonolencia, de escuras
arvores, eu, sozinho,
ouvi batendo, como em cadencia,
um tique ... um taque... bem de mansinho ...

Fiquei zangado, fechei a cara, mas, afinal,
Me deixar levar. E qual a um poeta, que nem repara,
em Tique-taque me ouvi falar !

E vendo o verso cair, cadente,
Silabas, UPA! Saltando fora.
Tive que rir, rir, rir de  repente :
E ri por um bom quarto de hora !

--- Tu, um Matematico ? Tu, um Matematico ?
--- A tua cabeca esta assim tão ?

Sim, meu Senhor, sou um Matematico !
E da ombros o pica-pau !

>From: Marcio M Rocha <ddcristo@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Problemas russos
>Date: Tue, 24 May 2005 17:40:40 -0700
>
>Bom dia a todos!
>
>Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou 
>tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte:
>
>"É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. 
>Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a 
>"a", "b", "c" e "d", sao tais que : L > a + c , a + c = b + d. Prove que se 
>pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre 
>duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns 
>externas aos circulos B e D."
>
>Um grande abraço.

>Oi, Fábio,
>
>Os problemas estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ 
><http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/
>
>Um abraço.
>
>Márcio.

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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