Re:[obm-l] Transcendentes - forma definitiva.

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Resposta correta.

Em linhas gerais, a historia do problema e a seguinte : alguem resolveu um 
problema mostrando que haviam duas respostas possiveis, uma das quais 
deveria ser falsa. Uma estudante reclamou querendo saber a opcao correta. Eu 
invoquei o teorema do Gelfond e identifiquei a resposta correta :

Gelfond => raiz(2)^raiz(2) e transcendente => e irracional

E entao resolvi construir explicitamente uma sequencia de numeros 
transcendentes que tinha como limite um numero natural. Aqui entrou o GUGU, 
reclamando que mesmo nao sabendo provar a transcendencia, nao haviam 
hipoteses suficientes para postular tal transcendencia. A reclamacao dele, 
correta e justificavel, era implicitamente a proposicao de um problema : 
este problema abaixo, onde voce ensaia uma solucao ...

Voce faz a observacao basica e fundamental : fixando a "base", o restante ( 
o expoente ) tende para o mesmo limite. Dai, na sua linguagem, r=t^r. Daqui 
sai tranquilo o resto. Note que se voce faz uma tal passagem perante algumas 
assembleias que amam o detalhe, muito provavelmente voce sera linchado e 
execrado... Eu sempre achei notavel a capacidade de algumas pessoas de 
essencializar
o trivial e trivializar o essencial. Mas elas existem. E sao muitas !

Note tambem que o pulo logico final precisa ser conectado com o "e" as 
demais hipoteses.

Quer descobrir algo que vai lhe surpreender ? Mantenha do lado esquerdo do 
cerebro o numero e=2,71... Com o lado direito estude as sequencias da forma 
X^X^X^... QUE CONVERGEM. Procure descobrir algo equivalente a um "raio de 
convergencia".

E com os melhores votos
de paz profunda, sou

Paulo Santa Rita
3,2154,170505

>From: "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re:[obm-l] Transcendentes - forma definitiva.
>Date: Tue, 17 May 2005 13:47:18 -0300
>
> > Ola Pessoal desta
> > lista ... OBM-L,
> >
> > Esse problema e antigo, bonito e foi proposto aqui nesta lista - se nao 
>me
> > falha a memoria - pelo Prof Carlos Gustavo (GUGU), em uma forma menos 
>geral.
> > Peco desculpas a todos por tantas correcoes.
> >
> > Seja T um transcendente da forma i^i, onde i e um irracional algebrico.
> > Definimos a sequencia :
> >
> > A(1) = T
> > A(N+1) = T^A(N)
> >
> > Se LIM A(N)=r, r racional, Considere a afirmacao : "Existe N, N
> > suficientemente grande, tal que A(N) e algebrico". Voce consegue provar 
>ou
> > refutar esta afirmacao ? Note que nao e possivel aplicar, DIRETAMENTE, o
> > teorema de Gelfond.
> >
> > Um Abraco a Todos
> > Paulo Santa Rita
> > 3,1242,170505
> >
> >
>Oi, Paulo:
>
>Se lim A(n) existe e é igual ao racional r, então lim A(n+1) = r.
>Portanto, teremos: r = t^r ==>
>t = r^(1/r) = algébrico ==>
>contradição, pois estamos supondo que t é transcendente.
>
>Logo, ou lim A(n) não existe ou existe mas é irracional.
>
>Assim, a sentença:
>lim A(n) é racional ==> A(N) é algébrico para algum N suficientemente 
>grande
>é verdadeira, já que a sua premissa é falsa.
>
>Era isso o que você tinha em mente?
>
>[]s,
>Claudio.

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