[obm-l] Re: [obm-l] Somatória

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> Citando Bruno Bonagura <bbonagura@uol.com.br>:
> 
> > Acho que faz um ano que vi essa questão e jamais consegui responder. Sempre
> > que tenho alguma idéia acabo voltando para a pergunta original :/.
> >
> > S = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n²
> 
> 
> Se você souber a fórmula:
> 
> 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n²= (1+2+3+...+n)²
> 
> (acho que é isso) fica fácil. Provemos por indução:
> p/ n=1: 1²=1²
>     n=2: 1²+2²=(1+2)²



1^2+2^2 =5 e (1+2)^2 =9 ...

a formula cera eh 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2







> 
> Supondo válido p/ n=k:
>     1²+2²+3²+...+k²= (1+2+3+...+k)²=(k(k+1)/2)²
> Vejamos p/ n=k+1:
>     1²+2²+3²+...+k²+(k+1)²= (1+2+3+...+k)²+(k+1)²=
> 
>     =(k(k+1)/2)²+(k+1)²=k²(k+1)²+4(k+1)²/4=((k+1)(k+2)/2)²
> 
> que é o que queríamos provar. Não sei se ficou claro. Na verdade, só demonstrei
> que a fórmula é valida, se você quiser uma demonstração de como chegar nela é
> melhor dar uma olhado nos links do Saldanha.
> 
> Felipe
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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