Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - N�vel 1,fase 3

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

O que ele fez foi calcular o numero de solucoes inteiras e nao-negativas de
x + y + z = 7, onde x eh o algarismo das centenas, y o das dezenas e z o das
unidades. Isso eh igual a Binom(7+3-1,3-1) = Binom(9,2) = 36.

Mas o problema eh facil de fazer no braco:

Combinacoes de algarismos que somam 7:
0,0,7 ==> 3 solucoes (7, 70 e 700)
0,1,6 ==> 6 solucoes (16, 61, 106, 160, 601 e 610)
0,2,5 ==> 6
0,3,4 ==> 6
1,1,5 ==> 3
1,2,4 ==> 6
1,3,3 ==> 3
2,2,3 ==> 3
Total: 36 solucoes.

***

E o que eh C(7,9)?

[]s,
Claudio.

on 29.04.05 11:05, Eduardo Wilner at eduardowilner@yahoo.com.br wrote:

> Prezado Jo�o Carlos
> 
> Poderia explicar melhor tua solu��o?
> Parece que vc. chega a C(7,9)! De onde?
> Porque os algarismos resultam como restos da divis�o
> por 7?
> Eu encontrei 42 ...!
> 
> Abra�o
> Wilner
> 
> 
> --- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:
>> Como sempre gentil, obrigado: amigo Buffara.
>> 
>> 
>> 
>> 
>> Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Enviado Por: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>> 28/04/2005 21:22
>> Favor responder a obm-l
>> 
>> Para:   <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> cc: 
>> Assunto:        Re: [obm-l] Problema 1 da
>> XXV OBM - N�vel 1, fase
>> 3
>> 
>> 
>> Sim.
>> 
>> on 28.04.05 19:46, JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>> at 
>> JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:
>> 
>> Quantos inteiros positivos menores que 1.000 t�m
>> soma de seus algarismos
>> igual a 7?
>> Pergunta: essa solu��o que segue abaixo faz sentido?
>> Solu��o: esse problema � equivalente a encontrar o
>> n�mero de solu��es
>> inteiras para a equa��o: x+y+z=7, na qual x, y e z
>> s�o os restos da
>> divis�o da centena, dezena e unidade do inteiro
>> (menor que 1000) por 7, ou
>> seja, 9!/(7!2!)=36.
>> 
> 
> 


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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