[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] é ta difícil



Ola.

On 4/25/05, RAfitcho <alkmyst@uol.com.br> wrote:
Considere o seguintes numeros naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4!+6! + 8! + ...+ 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a:
a) 4 b) 2 c) 6 d) 8

n >= 5  ==> n! = 10*k, para algum k inteiro (dem (por PIF): é válido para n=5; suponha válido para n=p, provemos para n = p+1: (p+1)! = (p+1)*p! = 10*k)
Então, para n >= 5, temos que n! mod 10 = 0.
Logo, a soma S em questão tem como algarismo das unidades S mod 10 = (4! mod 10) + (6! mod 10) + ... + (100! mod 10) = (4! mod 10) + 0 + ... + 0 = 24 mod 10 = 4
Alternativa (a).


Considere a equação 15! = (2^a) . b , na qual a é um numero natural e b é um número natural ímpar. Nessas conições, calcule o valor de a.
Vamos contar quantas vezes o fator 2 aparece em 15!, vendo quantas vezes ele aparece em cada um dos fatores:
 2 --> 1
 4 --> 2
 6 --> 1
 8 --> 3
10 --> 1
12 --> 2
14 --> 1
 
Então a = 1+2+1+3+1+2+1 = 11


Proponho outro problema: Dado n natural, n >= 2, sabendo que b é natural ímpar e que a é natural, determine o(s) valor(es) de a que satisfaz(em): n! = (2^a) * b


obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar "elevado"  ta certo o que eu fiz?? se não considerem como "elevado" heheh

É assim mesmo que faz!
(há tb que use dois sinais de multiplicação, que é o "*". Tipo: 2^5 = 2**5 = 32, mas o mais usual é o "^" mesmo)

grande abraço a todos

outro

--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0