Considere o seguintes numeros
naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4!+6! + 8! + ...+
100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual
a:
a) 4 b) 2 c) 6 d)
8
n >= 5 ==> n! = 10*k, para algum k inteiro (dem (por PIF):
é válido para n=5; suponha válido para n=p, provemos para n = p+1:
(p+1)! = (p+1)*p! = 10*k)
Então, para n >= 5, temos que n! mod 10 = 0.
Logo, a soma S em questão tem como algarismo das unidades S mod 10 =
(4! mod 10) + (6! mod 10) + ... + (100! mod 10) = (4! mod 10) + 0 + ...
+ 0 = 24 mod 10 = 4
Alternativa (a).
Considere a
equação 15! = (2^a) . b , na qual a é um numero natural e b é um número
natural ímpar. Nessas conições, calcule o valor de a.
Vamos contar quantas vezes o fator 2 aparece em 15!, vendo quantas vezes ele aparece em cada um dos fatores:
2 --> 1
4 --> 2
6 --> 1
8 --> 3
10 --> 1
12 --> 2
14 --> 1
Então a = 1+2+1+3+1+2+1 = 11
Proponho outro problema:
Dado n
natural, n >= 2, sabendo que b é natural ímpar e que a é natural,
determine o(s) valor(es) de a que satisfaz(em): n! = (2^a) * b
obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar
"elevado" ta certo o que eu fiz?? se não considerem como "elevado"
heheh
É assim mesmo que faz!
(há tb que use dois sinais de multiplicação, que é o "*". Tipo: 2^5 = 2**5 = 32, mas o mais usual é o "^" mesmo)
grande abraço a todos