Re: [obm-l] Listinha..(OFF!!!!)

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Olá Vinicius
   
   Vamos ver o que conseguimos.
   1)De cara, encontrei uma diferença apreciável na
resposta. Acredito que foi usado 1,2atm p/o ar
comprimido.
    Mas trata-se de uma aplicação simples do Teorema
de Bernoulli (que essencialmente combina a equação da
continuidade com a conservação de energia)
  p_1+(d_1)*((v_1)^2)/2 = p_2+(d_2)*((v_2)^2)/2,
onde p é pressão, v velocidade e d densidade.
Escolhendo o índice 1 para o ar comprimido (na
tubulação) e 2 na atmosfera, ao sair pelo orifício,
podemos considerar v_1=0, pois é na direção (e
sentido) da saída pelo orifício. Chamaremos pois, v_2
de v e d_2 de d. 
    Assim v^2=2*(p_1-p_2)/d  sendo 1 atm=1,01*10^5
Pasc
temos v=sqrt(2*2,5/1,3)*100=196m/s

   2)Vasos comunicantes e a Lei de Boyle-Mariotte que
aplicaremos, admitindo a temperatura do ar constante
no processo. Se chamarmos de x a altura ocupada pelo
ar  dentro do cilindro, teremos o equilíbrio quando a
pressão exercida através da água, nesta profundidade,
(5+x metros) igualar a pressão final do ar
aprisionado, (inicialmente à pressão atmosférica p_at)
que denominaremos de p=p_at+p_agua, sendo
p_agua=d*g(5+x) , com d=10^3k/m^3, densidade da água e
g=10m/s^2.
      Boyle-Mariotte para o ar: p_at*3*S=p*x*S, onde a
seção do cilindro, S, cancela por quociente.   
      Substituindo temos uma equação do 2º grau em x:
x^2+(5+p_at/(d*g))x-3p_at/(d*g). Numéricamente
x^2+15,1x-30,3=0, cuja raiz positiva é x=1,7936m que,
dividida por 3m, dá a fração do volume do cilindro
ocupada pelo ar como 0,598. O complemento para 3 dá os
40%.
    
    3) Este é muito simples, de Arquimédes, mas vamos
lá.
    
F=E-P=(4pi*r^3/3)*(d_ag-d_ar)=500pi*1,2/3=200pi=628,32Kgf
  (note que as densidades não foram multiplicadas por
g  para dar a resposta em Kgf e não em N).    
   
   []s
  Wilner
  
  
    
 
--- Vinícius Meireles Aleixo
<viniciusmeirelesa@bol.com.br> wrote:
> 1)Um tubo contendo ar comprimido a uma pressão de
> 1,25atm tem um vazamento através de um pequeno
> orifício em sua parede lateral.Sabendo que a
> densidade do ar na atmosfera é de 1,3Kg/m3, calcule
> a velocidade de escapamento do ar atraves do
> orifício. 
> R:177m/s
> 
> 2)Uma campanula cilindrica de aço, sem fundo, de 3m
> de altura,é baixada na água, a partir da superficie,
> até que seu teto fique a 5m de profundidade.Que
> fração do volume da campânula será invadida pela
> água?
> R:40%
> 
> 3)Um balão esférico de 5m de raio está cheio de
> hidrogênio.Nas condições normais, a densidade do
> hidrogenio é 0,0899Kg/m3 e a do ar
> 1,29Kg/m3.Desprezando o peso das paredes, qual é a
> força ascencional do balão em Kgf?
> R:628Kgf
> 
> Abraços
> Vinícius Meireles Aleixo
> 


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