[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

["Ronaldo Luiz Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxxx>]

>naum ficou muito claro o q vc quiz dizer!!! Gostaria
>de saber se poderia fazer uma coisa mais precisa?
>Sem mais.

    Não está claro eu admito.  Bem...
vamos ver se eu acho tempo para clarificar tudo
 (qualifico dia 20) .

Esse problema que você postou parece difícil.
 Acho que alguém mais competente que eu
irá resolvê-lo antes, mas prometo pensar a
respeito se isso não ocorrer.

Claro que não sou talentoso em matemática,
nem tenho essa pretensão.  Ao esboçar soluções
todavia tento apenas ajudar... (ou talvez atrapalhar?)
não sei...  Talvez eu seja
mesmo medíocre,  mas teimoso de qualqur maneira...

[]s e saudações.

--- Ronaldo Luiz Alonso
<ronaldo.luiz.alonso@bol.com.br> wrote:
> Oi pessoal, estou de volta.  Vou tentar resolver
> (realmente
> quando se trata de demonstrações eu sou mesmo um
> mau técnico):
>
> -------------------------
> 1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt,
> int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do
> aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um
> aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit)
> --> (0, +infinito) é contínua.
>
>
> Neste caso, consideremos que o aberto de R^2
> resultante
> seja a  imagem da aplicação de g sobre A.
>    Inicialmente mostramos que a aplicação g(x,y) é
> injetiva
> sobre a imagem pois no caso que abordamos
> ela é sobrejetiva (não demonstrado aqui). Com isso
>     provamos que (x,y) --> g(x,y) é um
> homeomorfismo.   Para provar que a aplicação é um
> difeomorfismo basta considerar a derivada de g(x,y)
> em
> relação a t.   Fazemos isso aplicando a regra de
> Leibnitz
> (diferenciação sobre o sinal de integração).  Como
> por
> hipótese a função f(t) é contínua sobre o intervalo
> considerado  teremos pela fórmula de Leibnitz e pela
>
> composição de funções contínuas (que é contínua)
> temos
> portanto um difeomorfismo.
>        Faltam detalhes é claro, mas acho que esta é
> a idéia
> básica.
>
>
>
>
>
>
>   ----- Orig
>
>   inal Message -----
>   From: Lista OBM
>   To: Lista OBM
>   Sent: Wednesday, April 06, 2005 5:17 PM
>   Subject: [obm-l] cálculo no R^n
>
>
>   Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
>
>   1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt,
> int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do
> aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um
> aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit)
> --> (0, +infinito) é contínua.
>
>   Notação: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t),
> com t variando de b a c.
>
>
>    2) Seja f: R^n --> R^n dada por f(x) = <x,x>.x.
> Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
> bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
> Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
> diferenciável na origem.
>
>   Notação: <,> = produto interno
>
>   Grato desde já, Francisco Medeiros.
>
>
>
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