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[obm-l] c�lculo no R^n



Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
 
1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) � um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um aberto de R^2, sabendo que a fun��o f: [0,+infinit) --> (0, +infinito) � cont�nua.
 
Nota��o: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t), com t variando de b a c.
 
          
 2) Seja f: R^n --> R^n dada por f(x) = <x,x>.x. Mostre que f � de classe C infinito e que leva a bola unit�ria B(0;1) sobre si mesma injetivamente. Mostre que, entretanto, a aplica��o inversa n�o � diferenci�vel na origem.
 
Nota��o: <,> = produto interno
 
Grato desde j�, �der.


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