[obm-l] cálculo no R^n

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:

 

1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) --> (0, +infinito) é contínua.

 

Notação: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t), com t variando de b a c.

 

          

 2) Seja f: R^n --> R^n dada por f(x) = <x,x>.x. Mostre que f é de classe C infinito e que leva a bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente. Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é diferenciável na origem.

 

Notação: <,> = produto interno

 

Grato desde já, Francisco Medeiros.

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