[obm-l] análise (ou cálculo).

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:

Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy -
xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
R^3 ;  xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a inversa
g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
det[Jg(w)], w em W.

Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
         Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.

Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas mesmo
assim estou com dúvida em alguns passos. Estava usando
o teorema da aplicação inversa.

Grato desde já, Éder. 

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