[obm-l] Principio das Gavetas

[Marcio M Rocha <ddcristo@xxxxxxxxxx>]

Bom dia, pessoal!

Gostaria de conferir uma solução do seguinte problema: "Mostre que 
existe um múltiplo de 1997 que possui todos os dígitos iguais a 1"

Usando o princípio das gavetas é possível mostrar que todo número 
natural possui um múltiplo que se escreve usando apenas os dígitos 0 e 
1, de modo que haja uma seqüência de /p/ 1's seguida de /q/ 0's.

Seja N = 111...1000...0 um múltiplo de 1997. Como N = (111...1) * 
(10^/q/) e 1997 não divide 10^/q, /conclui-se que 1997 divide 111...1.

Tá tudo Ok?

Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema 
seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais 
consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é 
divisível por 11."

[]s,

Márcio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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