Re: [obm-l] desigualdade curiosa...

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] desigualdade curiosa...

Se a e b sao ambos maiores do que 1 ou ambos menores do que 1, entao eh claro que a igualdade da hipotese nao pode ocorrer. 

Se a = b = 1, entao a^2 + b^2 = 2.

Logo, podemos supor s.p.d.g. que 0 < a < 1 < b.

A igualdade fornece:
b^1999*(b^2 - 1) = a^1999*(1 - a^2) ==>
(b/a)^1999 = (1 - a^2)/(b^2 - 1) > 1, pois b > 1 > a ==>
1 - a^2 > b^2 - 1 ==>
2 > a^2 + b^2.
 
[]s,
Claudio.

on 19.03.05 19:03, carlos gomes at cgmat@digizap.com.br wrote:

> Seguindo a sugestão do Cláudio, essa é para quem está procurando um bom problema....
>  
> Se a e b são números reais positivos tais que a^2001+b^2001=a^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 é menor do que ou igual a 2.
>  
> C.Gomes.
>  
>  
>