Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Humm. Me parece correto o seu argumento.
Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo.
E pra voce?


Niski

claudio.buffara wrote:

> Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em 
> C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1.
>  
> Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição 
> implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C.
>  
> Suponhamos que F(1) = c.
>  
> Seja z <> 0.
> c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z
>  
> Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w).
>  
> Espero que seja isso.
>  
> []s,
> Claudio.
>  
> De: 	owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para: 	obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia: 	
> 
> Data: 	Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
> 
> Assunto: 	[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> 
>  > Pessoal, me deparei com seguinte problema
>  >
>  > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao
>  > equivalentes
>  >
>  > i) L é C-Homogenea
>  > ii) L é C-Linear
>  >
>  > Acredito que ii => i seja trivial
>  > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais
>  > informacoes sobre L não?
>  >
>  >
>  > Obrigado
>  >
>  > Niski
>  > =========================================================================
>  > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>  > =========================================================================
>  >

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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