Re:[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?

Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1.

Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C.

Suponhamos que F(1) = c.

Seja z <> 0.

c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z

Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w).

Espero que seja isso.

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300

Assunto:

[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?

> Pessoal, me deparei com seguinte problema

> Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao

> equivalentes

> i) L é C-Homogenea

> ii) L é C-Linear

> Acredito que ii => i seja trivial

> mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais

> informacoes sobre L não?

> Obrigado

> Niski

> =========================================================================

> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

> =========================================================================

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