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1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte
a 300cm/s, fica, durante 40s, sob a ação de uma força que causa um aceleração de
10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente percorreu)
da bola.R:149,4m
para sabermos o real deslocamento devemos medir a
distancia em uma infinidade de intervalos por pitagoras. Como Velocidade x
Tempo. Para isso integramos.
ds = V(t) x dt
ds = sqrt(300^2 + (a*t)^2) x dt {expressao da velocidade
resultante dada em funçao de um instante t}
S = Integral (sqrt(300^2 + (10*t)^2) x dt , t=0..40)
{integral de ds num t de 0 a 40}
Metodo de integrar.
S = 300 x Integral (sqrt(1 + (t/30)^2) x dt , t=0..40) .
(Colocando 300 em evidência)
t/30 = tan(a).
dt/30 = (sec(a)^2).da
dt = 30.(sec(a)^2).da
S = 300 x Integral (sqrt(1 + (tan(a))^2)
x 30.(sec(a)^2).da , a=0..arctan(4/3))
S = 300 x Integral ((sec(a)^2) x 30.(sec(a)^2).da ,
a=0..arctan(4/3)))
S = 9000 x Integral ( sec(a)^3 . da ,
a=0..arctan(4/3)))
Integral ( sec(x)^3 . dx ) = 1/2(sec(x).tan(x) +
ln |sec(x)+tan(x)|) + C
S = 9000 x (1/2(sec(a).tan(a) + ln
|sec(a)+tan(a)|) ,
a=0..arctan(4/3))
S = 9000 x (1.66041 - 0)
S = 14943 cm
S = 149,43 m
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