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[obm-l] Questões legais



 01) Prove, por indução, que {[(n+1)/n]}^n menor ou  igual a n para todo n  maior ou igual a 3 e conclua daí que a sequencia 1, rqst 2, raiz cúbica de 3, raiz quarta de 4... é decrescente a partir do terceiro termo

 02) Critique a seguinte argumentação: Quer – se que todo número natural é pequeno. Evidentemente, 1 é um número prqueno. Além disso, se n for pequeno, n + 1 também o será, pois não se torna grande um número pequeno simplesmente somando–lhe  uma unidade. Logo por indução, todo número natural é pequeno.

 03) Use a distributividade para calcular  ( m + n ) ( 1 + 1 ) de duas maneiras diferentes e em seguida use a lei do corte para concluir que m + n = n + m .

 04) Seja X está contido em IN um conjunto não-vazio, com a seguinte propriedade: para qualquer n pertencente IN, se todos os números naturais  menores do que n pertencem a X e então n pertence a X. Prove que X = IN ( Sugestão: boa ordenação )

 05) Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P( 1`) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN, a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para todo n pertencente a IN.

 06) Use indução para provar que 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3 = [1n^2/4].( n + 1 )^2.


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