Re: [obm-l] séries 2

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

bah! Solução legal. Eu não tinha enxergado a série de
Fourier e a minha resolução era muito mais trabalhosa.
Por isso eu achei que era difícil...

[]´s

Demétrio

--- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> on 02.03.05 19:57, Demetrio Freitas at
> demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br
> wrote:
> 
> > 
> > Agora um difícil:
> > 
> > Calcule o valor para onde converge a soma:
> > 
> > S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16)
> > -1/(1+25)
> > +1/(1+36)...
> > 
> > Isto é:
> > Sinais -> + - + - + - + -...
> > Denominador -> 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10,
> 17,
> > 26, 37, 50, 65, 82, 101...
> > 
> > []´s
> > 
> > Demétrio 
> > 
> > 
> Isso eh a serie de Fourier do cosseno hiperbolico.
> 
> cosh(x) = 
> (2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - cos(x)/(1+1^2) +
> cos(2x)/(1+2^2) - cos(3x)/(1+3^2) +
> ...).
> 
> Dai, com x = 0, fica:
> 1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - 1/(1+1^2) + 1/(1+2^2) -
> 1/(1+3^2) + ...) ==>
> 
> 1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(S - 1/2), onde S eh o valor da
> sua serie ==>
> 
> S = Pi/(2*senh(Pi)) + 1/2 = Pi/(e^Pi - e^(-Pi)) +
> 1/2
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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