Re: [obm-l] séries

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br
wrote:

> 
> Saudações,
> 
> Um de séries, facilzinho para esquentar:
> 
> Calcule o valor para onde converge a soma:
> 
> S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
> -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
> 
> Isto é:
> numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1...
> sinais   -> + + + - - - + + + -...
> 
> []´s
> 
> Demétrio
> 
> 
Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por:
A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
e
B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)

Queremos o valor de S = SOMA A_n.

A_n + i*B_n = 
2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) =
2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) =
2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==>

SOMA (A_n + i*B_n) =
2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) =
2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) =
i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6)) =
i/(2 - raiz(3)) =
imaginario puro ==>

Se eu nao errei nenhuma conta, S = SOMA A_n = 0

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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