[obm-l] Roleta

["Guilherme" <gui@xxxxxxxxxx>]

Olá, pessoal!

Recebi um pedido, há alguns dias, de um amigo que mora na Bélgica.
Ele pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37
números, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um número dos 37
não aparecer.
Eu sei que se N=1 ou N=2 ... até N = 36, a probabilidade é 1.
Para N = 37, eu achei p=37!/(37^37)
Mas para N maior, a coisa começa a complicar e tive que pensar caso a
caso, como para N = 38, p = [37.(38!/2!)]/(37^38) ou para N = 39, p =
[37.(39!/3!)+(37!/(2!35!).(39!/2!2!))]/(37^39)  e assim por diante.
Pensei em elaborar um programa que fosse calculando p para valores cada
vez maiores de N, mas com o que consegui eu teria que fazer lançamentos
aleatórios e contar num número grande de experimentos qual a
probabilidade aproximada. Infelizmente eu não consegui ainda achar uma
expressão que valesse para todo N.
Alerto que esse é um problema de origem prática e que a expressão para
qualquer N pode ser monstruosa, então não ficarei chateado se ninguém
achar uma expressão "bonitinha".
Agradeço muito a atenção!

Um abraço, 

Guilherme Marques.




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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