[obm-l] LIMITAÇÕES TECNOLÓGICAS!

[Chicao Valadares <chicaovaladares@xxxxxxxxxxxx>]

Nosso amigo Jorge Luis , que tanto tem contribuido
para a lista com problemas interessantes pediu que eu
enviasse esta mensagem a lista, além de elogiar muito
o problema "número no chapéu". Valeu :):
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Nos sistemas da lógica formal, certas cadeias de
símbolos são identificadas 
como axiomas, e as regras de inferência são usadas
sempre que uma nova 
cadeia pode ser obtida a partir das anteriores.
Qualquer cadeia que seja a 
última em uma lista finita de cadeias que consistam
em axiomas ou em cadeias 
obtidas pela aplicação das regras de inferência às
regras anteriores na 
lista é considerada um teorema. O problema de
decisão para uma teoria formal 
é determinar se existe um algoritmo para, dada uma
cadeia na teoria formal, 
determinar se ela é ou não um teorema desta teoria.
O trabalho de Church e 
do famoso lógico do século vinte Kurt Gödel mostrou
que qualquer teoria 
formal que crie axiomas para as propriedades
aritméticas (estabelecendo a 
comutatividade da adição como um axioma, por
exemplo) e não seja 
completamente trivial (nem tudo é um teorema) é
indecidível. O trabalho 
deles pode ser considerado uma boa notícia para os
matemáticos, porque 
significa que a engenhosidade humana para solucionar
os problemas da teoria 
dos números nunca poderá ser substituída por um
procedimento mecânico.
 
A propósito. como multiplicar dois números numa
calculadora cujas teclas de 
produto e divisão estejam danificadas?
 
 Abraços! 

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