Re: [obm-l] Problema

[Bruno Bruno <brunobbruno@xxxxxxxxx>]

Olha, esse enunciado não é verdade. Podemos dipor as moedas da seguinte maneira:
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Essa disposição é perfeitamente viável e não contraria o enuunciado
(15 moedas de mesmo diametro formando um triangulo equilatero).

Ora, usando essa convençao de X e O, podemos botar as moedas assim:

             O
           X   X
        O        X
      X             O
   O                  X
 X   X   O   X   O  O

Não formando assim, qualquer triangulo equilatero (não estou querendo
ser pentelho, mas é que realmente eu pensei nessa configuraçao antes
de pensar naquela onde estao todas amontoadas).

On Tue, 15 Feb 2005 21:53:09 -0300, Fábio Dias Moreira
<fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
> benedito escreveu:
> > Quinze moedas de mesmo diâmetro são dispostas formando um triângulo
> > eqüilátero. As faces de cada uma das moedas são pintadas ou de branco ou
> > de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem três moedas de
> > mesma cor cujos centros são vértices de um triângulo eqüilátero.
> > [...]
> 
> Suponha que não há triângulo equilátero e considere o tabuleiro:
> 
>     .
>    . .
>   . a .
>  . a a .
> . . . . .
> 
> Os três quadrados marcados com a não podem ser da mesma cor. Suponha
> s.p.d.g. que eles são pintados da seguinte forma:
> 
>     .
>    . .
>   . O .
>  . X X .
> . . 1 . .
> 
> (Eu estou seguindo a convenção do Go -- O é branco, X é preto)
> 
> O ponto 1 deve ser branco:
> 
>     .
>    . .
>   . O .
>  2 X X 2
> . . O . .
> 
> Os pontos 2 têm que ser pretos:
> 
>     .
>    . .
>   . O .
>  X X X X
> . 3 O 3 .
> 
> Os pontos 3 têm que ser brancos:
> 
>     .
>    . .
>   . * .
>  X X X X
> . * O * .
> 
> Mas então acabamos de formar um triângulo equilátero nos três pontos
> marcados.
> 
> []s,
> 
> --
> Fábio Dias Moreira
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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