RE: [obm-l] Probabilidade

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

Oi, Roseira. Acho que isto aqui funciona:
 
Quando X e Y fazem duas afirmacoes, o espaco amostral das suas veracidades eh {VV,VF,FV,FF}. "Y dizer que X mentiu" equivale a "soh valem VF e FV". O que queremos eh, portanto:
 
p = Pr(VF | VF ou FV) =
= Pr(X=V).Pr(Y=F) / ((Pr(X=V).Pr(Y=F)+Pr(X=F).Pr(Y=V)) =
= p1(1-p2) / (p1(1-p2)+p2(1-p1)) =
= p1(1-p2) / ( 1/2-2(p1-1/2)(p2-1/2))
 
(os produtos vem da independencia). Note, por exemplo, que ("reality check"):
 
-- Se p1=0, p=0 (Se X sempre mente, ora, X mentiu)
-- Se p1=1/2, p=1-p2 (Se X eh uma moeda Cara/Coroa, use a probabilidade de Y mentir)
-- Se p1=1, p=1 (Se X nunca mente, ora, X nao mentiu)
-- Se p2=0, p=1 (Se Y sempre mente, X nao mentiu)
-- Se p2=1/2, p=p1 (Se Y mente de maneira totalmente aleatoria, 1/2 a 1/2, ignore-o)
-- Se p2=1, p=0 (Se Y nunca mente, X mentiu)
-- Se p1=p2, p=1/2 (Se ambos sao igualmente mentirosos, uni-duni-te para ver em qual deles voce acredita)
 
Faz sentido! Talvez eu tenha acertado, entao...
 
Abraco,
          Ralph
 
-----Original Message----- 
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of Marcelo Roseira 
Sent: Wed 2/2/2005 11:31 AM 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Cc: 
Subject: [obm-l] Probabilidade



	Prezados, segue abaixo uma boa questão de
	probabilidade:
	
	A pessoa X diz a verdade com probabilidade p1 e a
	pessoa Y diz a verdade com probabilidade p2,
	independentemente uma da outra. Se X faz uma
	afirmativa e Y diz que X mente, qual a probabilidade
	de que X diz a verdade?
	
	Se possível gostaria dos comentários do Professor
	Morgado e dos meus amigos professores Aurimenes,
	Demétrius e Josimar.
	
	Grande abraço a todos.
	
	Marcelo Roseira.
	
	
	       
	       
	               
	_______________________________________________________
	Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis
	=========================================================================
	Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
	http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
	=========================================================================

winmail.dat