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RES: [obm-l] sigma-alagebra gerada por conjuntos compactos



Eu tambem fiz engenharia eletrica. Tambem sou curioso, nunca pude me dedicar aa matematica como gostaria.
Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de alencar1980
Enviada em: Friday, January 28, 2005 10:50 AM
Para: obm-l
Assunto: Re:[obm-l] sigma-alagebra gerada por conjuntos compactos

Parabéns Artur.
 
Não consegui entender tudo que você explicou pois tenho quase nenhum conhecimento de topologia e teoria da medida. Sou apenas um curioso -  fiz engenharia elétrica
com a impressão que deveria ter feito matemática.
 
 
Só uma correção: No site que enviei ele fala sim em espaço métrico:
 
"They are however identical whenever the topological space is a locally compact separable METRIC space."
 
Só para constar o link do site é: http://www.e-paranoids.com/b/bo/borel_algebra.html
 
[]'s
 
 
---------- Início da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 28 Jan 2005 09:58:13 -0200
Assunto: [obm-l] sigma-alagebra gerada por conjuntos compactos
> Eu pesquisei este assunto. A generalizacao que podemos fazer eh a seguinte:
> Se X eh um espaco de Haursdorff sigma-compacto, entao a colecao de seus
> conjuntos compactos gera a sigma-algebra de Borel. Um espaco topolologico eh
> sigma-compacto se for a uniao de uma colecao enumeravel de conjuntos
> compactos (o prefixo "sigma", de modo geral, significa que um conjunto eh
> dado por uma uniao enumeravel de conjuntos que satisfacam a uma dada
> cracteristica; o prefexo delta, para interseccoes enumeraveis.) Isto implica
> automaticamente que todo subconjunto fechado de X seja sigma-compacto.
>
> Espacos metricos separaveis e localmente compactos sao, conforme vimos,
> sigma-compactos. E como todo espaco metrico e Haursdorff , a proposicao vale
> em tais espacos.
> Mas a afirmacao geral que foi copiada de um site por um colega parece estar
> incorreta. Lah apenas dizia que a proposicao se aplicava a espacos
> topologicos (nao dizia metricos) separaveis e localmente compactos. Em
> espacos nao metricos, ainda que de Hausdorff, separabilidade nao implica a
> existencia de uma base topologica enumeravel. Assim, parece-me que, em
> espacos nao metricos, separabilidade e compacticidade local nao implicam
> sigma-compacticidade.
>
> Uma consequencia imediata eh que na reta real, nos R^n e nos complexos, a
> sigma-algebra gerada pelos compactos eh a sigma-algebra de Borel.
> Eu nao sabia disso. Parabens ao colega que levantou o assunto e aumentou o
> nivel geral de conhecimento.
> Abracos
> Artur.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>