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Re: [obm-l] Algarismo inicial de 2^n



Title: Re: [obm-l] Algarismo inicial de 2^n
Sim, soh que, pelo que eu sei, a chamada "lei de Benford" foi descoberta pela observacao de dados empiricos - do mundo real - enquanto que o resultado abaixo eh passivel de uma demonstracao 100% rigorosa.

De uma olhada em:
http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html
e tambem em:
http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/zipfLaw.shtml

De qualquer forma, voce conhece alguma demonstracao disso?

[]s,
Claudio.

on 26.01.05 20:30, eritotutor at eritotutor@bol.com.br wrote:

>boa noite,

amigo Claudio, esse resultado não eh uma versão da estatística de Benford?

[]s





Oi, pessoal:
>
> Jah foi provado, aqui na lista, que dada uma sequencia qualquer de
> algarismos, existe uma potencia de 2 que comeca com esta sequencia.
> Essa eh uma aplicacao bem legal do principio das casas de pombos.
>
>
> Alguem sabe provar o seguinte resultado mais profundo?
>
> Sejam:
> P(N) = {2^n | 1 <= n <= N}
> e
> P(k,N) = {x | x pertence a P e x comeca com o algarismo k} (1 <= k <= 9)
>
> Entao, lim(N -> infinito) |P(k,N)|/|P(N)| = log(k+1) - log(k)
> (logaritmos na base 10)
>
> Isso implica, em particular, que cerca de 30% das potencias de 2 comecam com
> o algarismo 1, mas que menos de 5% delas comecam com o algarismo 9.
>
> []s,
> Claudio.
>
>