Realmente confirmar em sites da internet é um pouco complicado, especialmente sem conhecer o autor do artigo publicado.
O resultado:
"Em um espaço métrico separável localmente compacto a sigma álgebra gerada pelos conj. abertos e a gerada pelos conj. compactos coincidem"
me chamou bastante a atenção. Especialmente me chamou a atenção o fato do autor apresentar duas definições para a sigma álgebra de Borel: (1) menor sigma algebra gerada pelos conjuntos abertos (definição comumente encontrada nos livros) e (2) a menor sigma-álgebra gerada pelos compactos.
Continuo buscando maiores referências para tal assunto.
Talvez o livro:
A course on Borel Sets (Graduate Text Mathematics 180)
Autor: Srivastava, S. M.
Editora: Springer-Verlag
possa apresenter maiores detalhes sobre o assunto.
[]'s
---------- Início da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Wed, 26 Jan 2005 17:34:52 -0300 (ART)
Assunto: Re: RES: RES: RES: [obm-l] Sigma-Algebra Borel
> Será que alguem ai pode confirmar isso ? Afinal sites na internet nao sao 100% confiáveis. O fato é muito interessante e pelo menos pra mim, nada natural. Na minha cabeca os compactos da topologia sao conjuntos mais peculiares do que abertos ou fechados.
> O fato afirmado é: vale a igualdade da sigma-algebra de borel gerada por abertos e a gerada por compactos em Esp. Top. Localmente Compactos e Separáveis.
>
> Artur Costa Steiner
wrote: > Bom, a reta real e os espacos R^n em geral, assim como os complexos, sao separaveis e localmente compactos.
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de alencar1980
> Enviada em: Wednesday, January 26, 2005 5:41 PM
> Para: obm-l
> Assunto: Re: RES: RES: [obm-l] Sigma-Algebra Borel
>
>
> Segundo o site: http://www.e-paranoids.com/b/bo/borel_algebra.html a igualdade da sigma-algebra de borel gerada por abertos e a gerada por compactos ocorrem quando "the topological space is a locally compact separable metric space".
> E não apenas na reta.
>
> O texto do site é:
>
> "In general topological spaces, even locally compact ones, the two structures are different. They are however identical whenever the topological space is a locally compact separable metric space."
>
> Estou tentando encontrar mais detalhes sobre o assunto mas até agora não consegui nada.
>
> []'s
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