[obm-l] RE: Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!

["saulo bastos" <saulonpb@xxxxxxxxxxx>]

Aí, tem um jeito que dá mais trabalho, mais funciona:
como vc está preocupado somente até a terceira casa de 7^9999, que é um 
múltiplo de 7, a primeira potência de 7 que tem 3 casas é 7^3, a partir daí, 
multiplicando-se sucessivamente por 7^4, apenas as 3 últimas casas dos 
resultados, os números repete-se em ciclos de 7^20, ou seja:

7^3=343.....sobra 7^9996
7^7=543.....sobra 7^9992
7^11=743...
7^15=943...
7^19=143...
7^23=343...sobra 7^9976
7^27=543...
As 3 últimas casa de 7^9999 serão dadas quando a coluna da direita, que 
começa em 3 chegar em 9999, lembrando que a fase é 20 e que começa em 7^3:

9999-3=9996=499*20+16
ou seja, em 7^(499*20+3)=7^9983 as 3 últimas casas serão 343 e ainda restará 
7^16 para multiplicar,
7^9983 =343
7^9987=543
7^9991=743
7^9995=943
7^9999=143
143 são as 3 últimas casas de 7^9999
Um abraço, saulo.
>From: brunno184@ibest.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!
>Date: Sun, 23 Jan 2005 01:04:03 -0200
>
>Ola pessoal
>Estou com problema na resolucao desta questao
>
>
>!
> >> jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
> >> >A propósito, quais são os três últimos dígitos de 7^9999?  (ITA-1972)
> >>
> >> 7^9999 == 7^(10000)*7 ^(-1) (mod 1000).
> >>
>
> >> Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) = 400 e 400 divide 10000, donde
> >> 7^10000 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^9999 == 7^(-1) (mod 1000).
> >>pq 1 mod1000???
>
>
> >> Achar o inverso k de 7 módulo 1000 não é difícil, pois existe uma 
>injeção
> >de
> >> 7*x, onde 0
> >> k = k_0 + k_1*10 + k_2*10^2
> >>pq se achar o inverso de k???
>
>
> >> 7*k deverá terminar em 1 ==> k_0 = 3
> >> (7*k - 21)/10 deverá terminar em 0 ==>  k_1 = 4
> >> (7*k - 301)/100 deverá terminar em 0 ==> k_2 = 1
> >>
> >> Temos então k = 143. Com efeito, 7*143 = 1001 == 1 (mod 1000)
> >>
> >> Ou seja, 7^(-1) == 143 (mod 1000). ==> 7^9999 termina com 143.
> >>
> >> []s,
> >> Daniel
> >>
> >> Por favor, existe   uma  outra resolucao pois esta achei muito confusa
>
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