Re: =?Re: [obm-l] =?Provar desigualdade por indu?= ção?=

[fabiodjalma <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

Base: 1^3 = (1)^2 
Por hipótese de indução, consideremos verdade a igualdade para n=k 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 = (1 + 2 + ... + k)^2 

Vamos provar que a relação vale para k+1. 
(1 + 2 + ... + k + (k+1))^2 = 
(1 + 2 + ... + k)^2 + 2.(1 + 2 + ... + k).(k+1) + (k+1)^2 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 + 2.(1 + 2 + ... + k).(k+1) + (k+1)^2 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 + 2.(k+1)k/2.(k+1) + (k+1)^2 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 + k.(k+1)^2 + (k+1)^2 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 + (k+1)^3 

Em (08:06:51), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>De que maneira vc descobriu essa relação? 
>Por tentativa mesmo? 
>Valeu! 
>Alan 
> 
> --- fabiodjalma escreveu: 
>> 
>> Prove por indução que 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 
>> 2 + ... + n)^2 
>> 
>> Em (17:18:22), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 
>> 
>> 
>> >Olá a todos os amigos da lista! 
>> >Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não 
>> >consigo demonstrá-la. 
>> >Gostaria que alguém me ajudasse. 
>> >Grato! 
>> > 
>> >1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 <(n^4)/4 <1^3 + 2^3 + ... + 
>> 
>> >n^3 
>> > 
>> >Como eu posso resolver? 
>> >Obrigado, 
>> >Alan Pellejero 
>> > 
>> >__________________________________________________ 
>> >Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! 
>> Messenger 
>> >http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
>> 
>>========================================================================= 
>> 
>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
>> usar a lista em 
>> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>> 
>> 
>>========================================================================= 
>> 
>> > 
>> >---------- 
>> 
> 
>_______________________________________________________ 
>Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. 
>http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>========================================================================= 
> 
>----------