Re: [obm-l] Probabilidade

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Ok, vamos fazer continhas...


A função de densidade das variáveis exponenciais em questão é
f(x) = a e^{-a x}, onde f : [0, oo) -> IR^+

Então, temos Pr[X >= 2y] = 1 - Pr[X <= 2y]. Por definição
Pr[X <= 2y] = Integral_{0, 2y} f(x) dx = 1 - e^{-a (2y)}, logo

Pr[X >= 2y] = e^{-a (2y)}

Substituindo na nossa integral
Pr[A] = Integral_{0, oo} Pr[X >= 2y] f(y) dy =
    Integral_{0, oo}  e^{-a (2y)} a e^{-a y} dy =
    Integral_{0, oo} a e^{-3ay} dy

Ok, agora basta calcular a integral acima... Você pode tentar fazer isso 
na unha ou usar um truque... Como f é função de densidade, sabemos que
Integral_{0, oo} c e^{-cy} dy = 1 para toda constante c > 0. Então, 
chame c = 3a e observe que

Pr[A] = 1/3 Integral_{0, oo} c e^{-cy} dy = (1/3) * 1  = 1/3.

Abraços,

Domingos.

>
>O meu problema tem sido exatamente calcular P(X >= 2y). De qualquer forma,
>consigo a resposta a/3 (assumi que os parâmetros sao iguais pras duas
>distribuições, já que o problema deixa isso meio implícito). Mas a resposta
>certa é 1/3.
>
>O que poso fazer?
>
>Grato,
>Henrique.
>
>
>
>  
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================