Entendi. Logo depois que enviei aquele e-mail, consegui fazer o seguinte, usando a mesma base de indução:
Se x = c_1*x_1 + ... + c_n*x_n, com c_1 + ... + c_n = 1, está no conjunto;
então
(1-s)*x + s x_(n+1) também está
( logicamente, se x_i pertence ao conjunto convexo, 1<= i <= n+1),
pois (1-s)*c_1 + ... + (1-s)*c_n + s = 1.
valeu, Artur.