olá gente, o primeiro dos problemas abaixo consegui resolver. falta só o segundo. se alguém poder me ajudar, agradeço muito.
éder.
Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> wrote:
gostaria mais uma vez da ajuda de vcs da lista, pois naum estou conseguindo resolver os dois problemas abaixo:
1) Sejam S e T operadores lineares sobre um K-espaço vetorial V de dimensão finita. Prove que existem bases A e B de V tais que [T]_A = [T]_B se, e somente se, existe um operador invertível R, sobre V, tal que T = RoSoR^(-1).
Notação: [T]_A = matriz de T na base A em relação a mesma base A;
R^(-1) = inversa de R;
RoS = composição de R com S.
2) Sejam A e B matrizes de M_n(K) (matrizes quadradas de ordem n sobre o corpo K) tais que A^n = 0 = B^n e A^(n-1) <> 0 <> B^(n-1). Prove que A e B são semelhantes.
grato desde já, éder.
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