Re: [obm-l] Cardinalidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 06, 2005 at 02:08:21PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Boa tarde,
> 
> Eu ainda nao consegui demonstrar o seguinte, talvez alguem tenha uma sacada.
> 
> Seja A um conjunto infinito e f uma injecao de A sobre B. Se o conjunto B -
> f(A) for, no maximo, enumeravel, entao A e B sao equivalentes.

Eu não sei direito o quanto você já sabe. Vou enunciar alguns teoremas
básicos que implicam no seu problema e você diz qual ou quais deles você
quer ver demonstrado.

Se X é infinito então |N| <= |X| (onde N é o conjunto dos naturais).

Se X e Y são infinitos, então |X U Y| = max(|X|,|Y|).

Ambos estão demonstrados em qq bom livro de teoria dos conjuntos
(um bem básico é o Halmos, Naïve Set Theory;
um mais avançado é o Jech, Set Theory).

O segundo fato usa o axioma da escolha mas estou supondo que você
aceita o axioma da escolha e que não está especialmente interessado
em saber se o exercício pode ou não ser feito sem o axioma da escolha.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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